Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ
- Η πειραματική επιβεβαίωση ότι η μορφή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του EinsteinΚmax(f), είναι της μορφής y=ax-b
- Ο πειραματικός υπολογισμός της τάσης αποκοπής Vα και ο υπολογισμός μέσω αυτής του έργου εξαγωγής. Wεξ,
- Ο προσδιορισμός, από την κλίση της γραφικής παράστασης, της κινητικής ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων σε συνάρτηση με τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Κmax(f), της σταθεράς δράσεωςτου Planck (h),
- Ο υπολογισμός της οριακής συχνότητας fορ για την οποία μπορεί να παρατηρηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο για το συγκεκριμένο μέταλλο στην περίπτωσή μας του Cs.
ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ, ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ
- Συσκευή φωτοηλεκτρικού φαινομένου.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
«Είναι αναντίρρητο το γεγονός ότι, υπάρχει μια εκτεταμένη συλλογή δεδομένων για την ακτινοβολία που δείχνουν ότι, το φως έχει ορισμένες θεμελιώδεις ιδιότητες, που μπορούν να κατανοηθούν πολύ πιο εύκολα από τη σκοπιά της σωματιδιακής θεωρίας του νεύτωνα παρά από τη σκοπιά της κυματικής θεωρίας.
Επομένως, κατά τη γνώμη μου, η επόμενη φάση ανάπτυξης της θεωρητικής φυσικής θα μας οδηγήσει σε μία θεωρία για το φως, που θα μπορεί να ερμηνευθεί σαν ένα είδος συγκερασμού της κυματικής και της σωματιδιακής εικόνας.»
— Albert Einstein (1909)
Όπως είδαμε όταν ένα φωτόνιο απορροφάται από ένα ηλεκτρόνιο μεταβιβάζει σε αυτό την ενέργειά του. Ένα μέρος της χρησιμοποιείται για την εξουδετέρωση του έργου εξαγωγής του μετάλλου και το υπόλοιπο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του εξερχόμενου ηλεκτρονίου.
Η εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας οδηγεί στην Φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein η οποία δίνει τη μέγιστη κινητική ενέργεια με την οποία ένα ηλεκτρόνιο της καθόδου εγκαταλείπει το μέταλλο. Συγκεκριμένα:
$latex \huge{\boldsymbol{\mathit {K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2} _{max} = hf-W_{\varepsilon \xi }}}} $
Από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein προκύπτει για Kmax = 0 (ή φωτοηλεκτρικό ρεύμα = 0) ότι:
$latex \huge{\boldsymbol{\mathit {h\cdot f=W_{\varepsilon \xi }\Rightarrow f=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}}} $
άρα
$latex \huge{\boldsymbol{\mathit {f_{o\rho }=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}}} $
Παρατηρούμε ότι :
α) Η συχνότητα κατωφλίου εξαρτάται μόνο από το υλικό της ανόδου, (Wεξ), ενώ είναι ανεξάρτητη από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Για τα περισσότερα μέταλλα βρίσκεται στην περιοχή του υπεριώδους (μήκος κύματος ακτινοβολίας μεταξύ 200 και 300 nm) ενώ για το Να και τα οξείδια του Cs βρίσκεται στο ορατό φάσμα (400–700 nm).
β) Όταν η συχνότητα της Η/Μ ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα κατωφλίου, τότε εκπέμπονται ηλεκτρόνια από την κάθοδο με αρκετά μεγάλες ταχύτητες, ακόμη και χωρίς τάση V στο εξωτερικό κύκλωμα.
Ακόμη και όταν η πολικότητα V αντιστραφεί (έτσι ώστε να επιβραδύνει τα φωτοηλεκτρόνια προς την άνοδο) υπάρχει ρεύμα ηλεκτρονίων το οποίο φθίνει καθώς αυξάνεται η αντίστροφη τάση V = Vα. Η αντίστροφη τάση που απαιτείται για να σταματήσει εντελώς την ροή ηλεκτρονίων ονομάζεται τάση αποκοπής Vα. Επομένως όταν η αντίστροφη τάση είναι κατ’ απόλυτη τιμή μεγαλύτερη από την τάση αποκοπής, δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
■ Για V = Vα έχουμε:
$latex \large{\boldsymbol{\mathit {E\cdot V_{\alpha}=K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2}_{max}}}} $
Έτσι το διάγραμμα της έντασης (i) του φωτοηλεκτρικού ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση για μια σταθερή συχνότητα f είναι όπως στο διπλανό σχήμα.
Η ένταση (i) του φωτοηλεκτρικού ρεύματος αυξάνεται όταν αυξάνεται η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας του φωτός. Αυτό σημαίνει πως εκπέμπονται περισσότερα ηλεκτρόνια. Παρατηρείται όμως ότι η τάση αποκοπής Vα είναι ανεξάρτητη της έντασης του προσπίπτοντος φωτός.
■ Για την τάση αποκοπής Vα βρίσκουμε:
$latex \large{\boldsymbol{\mathit{e\cdot V_{\alpha }=h f-W_{\varepsilon \xi }\Rightarrow V_{\alpha }=\frac{h}{e} \cdot f-\frac{W_{\varepsilon \xi }}{e} (V_{\alpha}=|V_{\alpha}|)}}} $
Άρα η τάση αποκοπής κατά απόλυτη τιμή εξαρτάται (αυξάνεται γραμμικά) από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (f) και άρα από το κβάντουμ ενέργειας (E = h⋅f ) της προσπίπτουσας ακτινοβολίας καθώς και από το υλικό της ανόδου (Wεξ).
Η πιθανότητα να λάβει χώρα το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι ανάλογη της πέμπτης δύναμης του ατομικού αριθμού Z του υλικού (∝ Ζ5). Έτσι για σταθερή ένταση ακτινοβολίας και για δυο συχνότητες f1 και f2 με f2 > f1 έχουμε: $latex |V_{a_{2}}|>|V_{a_{1}}| $.
Δηλαδή καθώς η συχνότητα f αυξάνεται, αυξάνεται γραμμικά και η τάση αποκοπής, άρα και η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρικών αφού όπως είδαμε παραπάνω:
$latex \large{\boldsymbol{\mathit {E\cdot V_{\alpha}=K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2}_{max}}}} $
Παρατηρούμε ακόμη από τη γραφική παράσταση ότι για σταθερή ένταση Ι φωτός, παρόλο που έχουμε διαφορετική συχνότητα f και άρα διαφορετική τάση αποκοπής (Vα), η μέγιστη ένταση του ρεύματος των ηλεκτρονίων (i) παραμένει σταθερή.
Βρήκαμε ότι η τάση αποκοπής Vα σε συνάρτηση με τη συχνότητα του φωτός είναι: $latex \Large {\boldsymbol{V_{\alpha }=\frac{h}{e} \cdot f-\frac{W_{\varepsilon \xi }}{e}}}$.
■ Για $latex \large {\boldsymbol {f = 0}} $ παίρνουμε: $latex \large {\boldsymbol {V_{a}=-\frac{W_ {\varepsilon \xi }}{e}}} $.
■ Για $latex \large {\boldsymbol { V_{a} = 0}} $ παίρνουμε: $latex \large {\boldsymbol {f = f_ {o \rho} = \frac{W_ {\varepsilon \xi }}{h}}} $ και $latex \large {\boldsymbol { e \cdot V_{\alpha }=K_{max} = 0 }} $.
Η κλίση της ευθείας είναι ίση με h/e, άρα είναι σταθερή. Έτσι για ένα διαφορετικό υλικό καθόδου με διαφορετικό έργο εξαγωγής η ευθεία θα μετακινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω αλλά με την ίδια κλίση (h/e).
Η αντίστοιχη γραφική παράσταση της Kmax σε συνάρτηση με τη συχνότητα f της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι επίσης ευθεία με εξίσωση: $latex \large {\boldsymbol { K_{max} = hf-W_{\varepsilon \xi }}} $.
Επομένως:
■ Για $latex \large {\boldsymbol {f = 0}} $ παίρνουμε: $latex \large {\boldsymbol {K_{max}=V_{\varepsilon \xi }}} $.
■ Για $latex \large{\boldsymbol{K_{max} = 0}} $ παίρνουμε: $latex \large{\boldsymbol{f_{o \rho}=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}} $.
Η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων και άρα και η ταχύτητά τους δεν εξαρτάται από την ένταση της φωτεινής ακτινοβολίας αλλά μόνο από τη συχνότητά της και μάλιστα αυξάνεται, καθώς αυξάνεται η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.
