Οδύσσεια του διαστήματος: Το Διαπλανητικό Δίκτυο Μεταφοράς

Ξεκι­νώ­ντας μια και­νού­ρια ανα­ζή­τη­ση στον Μεσο­πλα­νη­τι­κό Χώρο, ας θυμη­θού­με την τελευ­ταία παρά­γρα­φο της προη­γού­με­νης ανάρ­τη­σης. 

«Το επό­με­νο στά­διο των προ­σπα­θειών επί­τευ­ξης της μέγι­στης «ενερ­γεια­κής οικο­νο­μί­ας» των δια­στη­μι­κών απο­στο­λών, έχει σημείο εκκί­νη­σης τις προ­σπά­θειες επί­λυ­σης από τον εξέ­χο­ντα Γάλ­λο μαθη­μα­τι­κό Jules-Henri Poincaré (1854 – 1912) του προ­βλή­μα­τος των τριών σωμά­των, σταθ­μούς τα αστα­θή Λαγκραν­ζια­νά σημεία, χαο­τι­κά χαρα­κτη­ρι­στι­κά και απο­τέ­λε­σμα την απο­κά­λυ­ψη ενός δαι­δα­λώ­δους ουρά­νιου δικτύ­ου, της Δια­πλα­νη­τι­κής Λεω­φό­ρου».

Ας προ­σπα­θή­σου­με, λοι­πόν, να εξι­χνιά­σου­με το μυστή­ριο του αόρα­του υφα­ντού λαβυ­ρίν­θου του Ηλια­κού συστή­μα­τος, που πλέ­κει ο αργα­λειός της βαρύ­τη­τας.

Δια­πλα­νη­τι­κό Δίκτυο Μετα­φο­ράς

Το Δια­πλα­νη­τι­κό Δίκτυο Μετα­φο­ράς(Interplanetary Transport Network) ή αλλιώς η Δια­πλα­νη­τι­κή Λεω­φό­ρος (Interplanetary Superhighway), που επι­νο­ή­θη­κε από τον Martin Lo και τον Shane Ross, είναι αυτό ακρι­βώς που περι­γρά­φει το όνο­μά του: Ένας δια­στη­μι­κός δρό­μος στον Μεσο­πλα­νη­τι­κό Χώρο του Ηλια­κού μας Συστή­μα­τος, που μοιά­ζει με ένα χαο­τι­κό δίκτυο εικο­νι­κών σηράγ­γων και αγω­γών, περιε­λισ­σό­με­νο γύρω από τον Ήλιο, τους Πλα­νή­τες και τους δορυ­φό­ρους, το οποίο ελα­χι­στο­ποιεί την ενέρ­γεια που απαι­τεί­ται από ένα αντι­κεί­με­νο για να τα δια­σχί­σει. Αυτό σημαί­νει ότι μειώ­νο­νται δρα­μα­τι­κά τα καύ­σι­μα που χρειά­ζε­ται ένας δια­στη­μι­κός ταξι­διώ­της για την εξε­ρεύ­νη­ση του Ηλια­κού Συστή­μα­τος, με την προ­ϋ­πό­θε­ση βέβαια, να είναι υπο­μο­νε­τι­κός, αφού ‑όπως θα δού­με στην συνέ­χεια- το κέρ­δος σε ενέρ­γεια συνε­πά­γε­ται μια ουδό­λως ευκα­τα­φρό­νη­τη χρο­νι­κή ζημιά!

Το ΙΤΝ βασί­ζε­ται τόσο στην βαρυ­τι­κή ώθη­ση όσο και στις χαμη­λής ενέρ­γειας δια­δρο­μές γύρω και ανά­με­σα στα σημεία Lagrange που χαρα­κτη­ρί­ζουν την βαρυ­τι­κή αλλη­λε­πί­δρα­ση δύο αλλη­λε­πι­δρώ­ντων ουρα­νί­ων σωμά­των.

Σύμ­φω­να με τον συντά­κτη του Engineering and Science Magazine, Douglas L. Smith, «Τα γρη­γο­ρό­τε­ρα μονο­πά­τια του δια­στή­μα­τος είναι όλα δρό­μοι με διό­δια (η χρή­ση τους κοστί­ζει μεγά­λη ποσό­τη­τα καυ­σί­μου), την στιγ­μή που μπο­ρείς να οδη­γή­σεις στην Δια­πλα­νη­τι­κή Λεω­φό­ρο, σχε­δόν δωρε­άν. Η βαρύ­τη­τα κάνει όλη τη δου­λειά, ώστε το σύστη­μα να μοιά­ζει περισ­σό­τε­ρο με ένα καλο­στη­μέ­νο σύνο­λο από αυτο­κι­νη­τά­κια Hot Weels. Αυτό που έχεις να κάνεις, είναι απλά να αφή­σεις να φύγει το αυτο­κί­νη­το προς το κατάλ­λη­λο σημείο».

Στην πραγ­μα­τι­κό­τη­τα βέβαια, τα πράγ­μα­τα είναι περισ­σό­τε­ρο περι­πλεγ­μέ­να, αλλά ‑ακό­μη κι έτσι- η περι­γρα­φή του Smith είναι μια γλα­φυ­ρή απει­κό­νι­ση του ΙΤΝ.

Παρό­λο που οι περισ­σό­τε­ρες δια­στη­μι­κές απο­στο­λές που προη­γή­θη­καν της επι­νό­η­σής του Martin Lo, επω­φε­λή­θη­καν από την βαρυ­τι­κή ώθη­ση, η εργα­σία του απο­δεί­χθη­κε και­νο­τό­μος, αφού έκα­νε χρή­ση ενός άλλου παρά­γο­ντα: της έλξης του ήλιου στους πλα­νή­τες και της έλξης των πλα­νη­τών στους δορυ­φό­ρους τους, λαμ­βά­νο­ντας έτσι υπό­ψιν όλα τα βαρυ­τι­κά πεδία που δρουν στο ηλια­κό σύστη­μα, με κυρί­αρ­χο αυτό του ήλιου.

Σε πολ­λά σημεία του Μεσο­πλα­νη­τι­κού Χώρου, οι δυνά­μεις μετα­ξύ των ουρα­νί­ων σωμά­των, από δια­φο­ρε­τι­κές κατευ­θύν­σεις, σχε­δόν αλλη­λο­ε­ξου­δε­τε­ρώ­νο­νται, αφή­νο­ντας «μονο­πά­τια» μέσα από τα βαρυ­τι­κά πεδία, στα οποία ένα δια­στη­μι­κό σκά­φος μπο­ρεί να ταξι­δέ­ψει σχε­δόν δωρε­άν. Ακού­γε­ται παρά­δο­ξο, όμως μοιά­ζει οι δια­στη­μι­κές απο­στο­λές να ακο­λου­θούν την παλιά, δοκι­μα­σμέ­νη τακτι­κή των ναυ­τι­κών που χρη­σι­μο­ποιού­σαν την δύνα­μη τόσο των αέριων όσο και των θαλάσ­σιων ρευ­μά­των για να φτά­σουν στον προ­ο­ρι­σμό τους.

Σε κάθε ζευ­γά­ρι ουρά­νιων σωμά­των του Ηλια­κού Συστή­μα­τος (Ήλιος — Πλα­νή­της, Πλα­νή­της — Δορυ­φό­ρος κ.ο.κ.) αντι­στοι­χούν 5 σημεία ισορ­ρο­πί­ας, τα λεγό­με­να σημεία Lagrange, τα οποία κεί­νται στο τρο­χια­κό του επί­πε­δο και όπου οι βαρυ­τι­κές δυνά­μεις αλλη­λο­ε­ξου­δε­τε­ρώ­νο­νται. Από αυτά, τα L1, L2 και L3 είναι σημεία αστα­θούς ισορ­ρο­πί­ας (δηλα­δή ένα αντι­κεί­με­νο που βρί­σκε­ται σε αυτά μπο­ρεί να μετα­κι­νη­θεί σημα­ντι­κά με την παρα­μι­κρή ώθη­ση) ενώ τα σημεία L4 και L5 είναι σημεία ευστα­θούς ισορ­ρο­πί­ας (τα αντι­κεί­με­να παρα­μέ­νουν αγκυ­ρο­βο­λη­μέ­να εκεί), που μπο­ρεί να είναι χρή­σι­μα για την τοπο­θέ­τη­ση εκεί δια­στη­μι­κών τηλε­σκο­πί­ων.

Στα δύο πρώ­τα σημεία, μπο­ρούν να τεθούν σε τρο­χιά δια­στη­μι­κά σκά­φη, με πολύ μικρή κατα­νά­λω­ση καυ­σί­μων κι επι­πλέ­ον απο­τε­λούν ορό­ση­μαγια την Δια­πλα­νη­τι­κή Λεω­φό­ρο, που απλώ­νε­ται σαν ένας γιγά­ντιος λαβύ­ριν­θος γύρω από τον ήλιο.

Για να μπο­ρέ­σει να χαρά­ξει ο Lo την δια­πλα­νη­τι­κή λεω­φό­ρο (Ιnterplanetary Superhighway), χαρ­το­γρά­φη­σε κάποιες πιθα­νές πορεί­ες σκα­φών μετα­ξύ των σημεί­ων Lagrange, μετα­βάλ­λο­ντας την από­στα­ση στην οποία θα έφτα­νε ένα δια­στη­μι­κό σκά­φος και την ταχύ­τη­τά του. Δια­πί­στω­σε έτσι, ότι οι πιθα­νές δια­δρο­μές σχη­μα­τί­ζουν δια­στη­μι­κά κανά­λια στον Μεσο­πλα­νη­τι­κό Χώρο, περί­που όπως τα νήμα­τα πλέ­κο­νται μετα­ξύ τους σχη­μα­τί­ζο­ντας ένα σχοι­νί.

Ας αφή­σου­με όμως για λίγο πίσω μας την Νευ­τώ­νεια Λογι­κή που χρη­σι­μο­ποι­ή­σα­με για την περι­γρα­φή της βαρυ­τι­κής σφεν­δό­νης κι ας φαντα­στού­με τον Μεσο­πλα­νη­τι­κό Χωρό­χρο­νο ως ένα τερά­στιο ελα­στι­κό φύλ­λο από καου­τσούκ… ή σαν ένα σεντό­νι. Σε μία τέτοια, δισ­διά­στα­τη ανα­πα­ρά­στα­ση, ένας πλα­νή­της μοιά­ζει με μια τερά­στια μπά­λα του μπό­ου­λινγκ που στρε­βλώ­νει τον Χωρό­χρο­νο, δημιουρ­γώ­ντας ένα βαρυ­τι­κό πηγά­δι, τόσο βαθύ­τε­ρο όσο μεγα­λύ­τε­ρη είναι η μάζα του.

Στο ηλια­κό μας σύστη­μα οι πλα­νή­τες αντι­στοι­χούν σε κοι­λό­τη­τες-πηγά­δια με δια­φο­ρε­τι­κά βάθη, μικρά σχε­τι­κά με το κυρί­αρ­χο Ηλια­κό Βαρυ­τι­κό φρέ­αρ.

Για να κατα­φέ­ρει ένα σώμα να απε­λευ­θε­ρω­θεί από ένα τέτοιο πηγά­δι, πρέ­πει να δαπα­νή­σει ενέρ­γεια — τόσο περισ­σό­τε­ρη, όσο βαθύ­τε­ρη η χωρο­χρο­νι­κή καμπύ­λω­ση. 

Τι θα συνέ­βαι­νε όμως αν μία δια­στη­μο­συ­σκευή ισορ­ρο­πού­σε σε ένα σημείο καμπής, όπως αυτό που βρί­σκε­ται στην περιο­χή συνά­ντη­σης του γήι­νου με το ηλια­κό φρέ­αρ και αντι­στοι­χεί στο πρώ­το Λαγκραν­ζια­νό σημείο για αυτά τα δύο ουρά­νια σώμα­τα;

Κατ’ αρχάς είναι δυνα­τόν να θέσου­με την δια­στη­μο­συ­σκευή μας σε τρο­χιά γύρω από το σημείο Lagrange (για περιο­ρι­σμέ­νο έστω χρο­νι­κό διά­στη­μα), ώστε να περι­φέ­ρε­ται γύρω από τον Ήλιο με ελά­χι­στο ενερ­γεια­κό κόστος. (Αυτό μπο­ρού­με να το κατα­λά­βου­με αν σκε­φτού­με ότι το L1 περι­φέ­ρε­ται γύρω από τον Ήλιο με την γωνια­κή ταχύ­τη­τα περι­φο­ράς της Γης όπως φαί­νε­ται και στην παρα­πά­νω προ­σο­μοί­ω­ση).

Αυτή ακρι­βώς η ιδιό­τη­τα των σημεί­ων Lagrange, τα καθι­στά ιδα­νι­κές περιο­χές στάθ­μευ­σης για τα ανθρώ­πι­να δια­στη­μι­κά παρα­τη­ρη­τή­ρια. Το Πρώ­το Γήι­νο Λαγκραν­ζια­νό σημείο, με ανε­μπό­δι­στη θέα προς τον ήλιο, είναι ιδα­νι­κό για την τοπο­θέ­τη­ση Ηλια­κών Παρα­τη­ρη­τη­ρί­ων. Εξάλ­λου, το Δεύ­τε­ρο Λαγκραν­ζια­νό σημείο φαί­νε­ται ήδη να συνω­στί­ζε­ται από δια­στη­μι­κά τηλε­σκό­πια. Δεν χρειά­ζε­ται και ιδιαί­τε­ρη φαντα­σία για να κατα­λά­βει κανείς τον λόγο: το σημείο αυτό έχει ευρεία θέα στο διά­στη­μα, μοιά­ζο­ντας σαν ένα ανοι­χτό παρά­θυ­ρο προς τον Κόσμο.

Επει­δή βέβαια, όπως ανα­φέρ­θη­κε, τα σημεία Lagrange είναι αστα­θή, χρειά­ζε­ται διόρ­θω­ση της τρο­χιάς, σε μία χρο­νι­κή κλί­μα­κα 23 ημε­ρών περί­που). 

Τον Οκτώ­βριο του 2001, το δια­στη­μο­σκά­φος WΜΑP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) της NASA, τέθη­κε σε τρο­χιά γύρω από το Λαγκραν­ζια­νό σημείο (L2), ώστε να χαρ­το­γρα­φή­σει τις μικρο­δια­κυ­μάν­σεις της μικρο­κυ­μα­τι­κής Κοσμι­κής Ακτι­νο­βο­λί­ας Υπό­βα­θρου, σε μια προ­σπά­θεια να δοκι­μα­στεί το κοσμο­λο­γι­κό μοντέ­λο της Μεγά­λης Έκρη­ξης που προ­βλέ­πει ότι η πυκνό­τη­τα της ύλης στο πρώ­ι­μο σύμπαν δεν ήταν απο­λύ­τως ομοιό­μορ­φη παντού.

Επι­προ­σθέ­τως, επει­δή στα αστα­θή Λαγκραν­ζια­νά σημεία οι βαρυ­τι­κές δυνά­μεις αλλη­λο­ε­ξου­δε­τε­ρώ­νο­νται, η παρα­μι­κρή κατάλ­λη­λη ώθη­ση θα μπο­ρού­σε να στεί­λει μία δια­στη­μο­συ­σκευή, που σταθ­μεύ­ει εκεί, προς την επι­θυ­μη­τή κατεύ­θυν­ση, κάτι που ‑δυνη­τι­κά του­λά­χι­στον- είναι ιδιαί­τε­ρα χρή­σι­μο για τα μελ­λο­ντι­κά δια­στη­μι­κά μας ταξί­δια.

Παρό­λο λοι­πόν που στην καθη­με­ρι­νή μας ζωή τα σημεία αστα­θούς ισορ­ρο­πί­ας δεν τυγ­χά­νουν ιδιαί­τε­ρης προ­σο­χής, και παρό­λο που και ιστο­ρι­κά το ενδια­φέ­ρον για τα L1 και L2 ήταν ελά­χι­στο, εξαι­τί­ας ακρι­βώς της αστά­θειάς τους, απο­δει­κνύ­ο­νται ιδιαί­τε­ρα χρή­σι­μα για την χάρα­ξη των ουρά­νιων δρό­μων.

Λίγη… Ιστο­ρία και οι βασι­κές αρχές σχε­δί­α­σης!

Η έρευ­να για τις δια­πλα­νη­τι­κές τρο­χιές χαμη­λής ενέρ­γειας που οριο­θε­τού­νται από τα αστα­θή Λαγκραν­ζια­νά σημεία, βασί­στη­κε κατ’ αρχάς στη θεω­ρη­τι­κή δου­λειά που ξεκί­νη­σε στο τέλος του 19ου αι. o μεγά­λος Γάλ­λος μαθη­μα­τι­κός Jules-Henri Poincaré (1854 – 1912), αντι­μέ­τω­πος με το πρό­βλη­μα των τριών σωμά­των, ενός κλα­σι­κού προ­βλή­μα­τος της αστρο­δυ­να­μι­κής, που αφο­ρά στον καθο­ρι­σμό των τρο­χιών τριών μαζών μετα­ξύ των οποί­ων η μόνη αλλη­λε­πί­δρα­ση είναι η βαρυ­τι­κή έλξη. 

Η προ­σπά­θεια επί­λυ­σης του προ­βλή­μα­τος αυτού, έθε­σε τα θεμέ­λια της Μαθη­μα­τι­κής Θεω­ρί­ας των μη-Γραμ­μι­κών Δυνα­μι­κών Συστη­μά­των (Θεω­ρία του Χάους), και άνοι­ξε νέους δρό­μους στην Ουρά­νια Μηχα­νι­κή και τη Γαλα­ξια­κή Δυνα­μι­κή.

Σε μία πρώ­τη απλο­ποί­η­ση για την προ­σεγ­γι­στι­κή λύση του προ­βλή­μα­τος, το τρί­το σώμα (ένα δια­στη­μό­πλοιο ‑φερ’ ειπείν- ή ένας κομή­της), η κίνη­ση του οποί­ου ουσια­στι­κά μας ενδια­φέ­ρει, θεω­ρεί­ται ότι έχει αμε­λη­τέα μάζα σε σχέ­ση με αυτή των άλλων δύο. Έτσι, ενώ κινεί­ται στο πεδίο τους δεν επη­ρε­ά­ζει την κίνη­σή τους. Έχου­με λοι­πόν να κάνου­με με αυτό που στην βιβλιο­γρα­φία ανα­φέ­ρε­ται ως το Περιο­ρι­σμέ­νο Πρό­βλη­μα των Τριών Σωμά­των.

Για να απλο­ποι­ή­σει ο Poincaré τους υπο­λο­γι­σμούς του και να βάλει τάξη στο «χάος» με το οποίο ήρθε αντι­μέ­τω­πος, οργά­νω­σε τις όμοιες τρο­χιές σε «πολ­λα­πλό­τη­τες». (Μία τέτοια πολ­λα­πλό­τη­τα, απο­τε­λεί μία επι­φά­νεια του 6D φασι­κού χώρου, ο οποί­ος περι­λαμ­βά­νει 3 χωρι­κές δια­στά­σεις (x,y και z) και 3 δια­στά­σεις για την ταχύ­τη­τα (v_x, v_y και v_z,)).

Ο Poincaré δια­πί­στω­σε ότι οι οικο­γέ­νειες τρο­χιών σχη­μα­τί­ζουν αναλ­λοί­ω­τες πολ­λα­πλό­τη­τες (ένα σώμα που ξεκι­νά να κινεί­ται σε μία τέτοια επιφάνεια/πολλαπλότητα, παρα­μέ­νει εκεί εσα­εί, εκτός και του δώσου­με κατάλ­λη­λη ώθη­ση). 

Ο Poincaré πρό­σε­ξε ότι αν μία αστα­θής τρο­χιά είναι περιο­δι­κή, δημιουρ­γεί μία πολ­λα­πλό­τη­τα σε σχή­μα κανα­λιού, που περι­λαμ­βά­νει όλα τα μονο­πά­τια που μπο­ρεί κάποιος να ακο­λου­θή­σει, ώστε να δια­φύ­γει από την τρο­χιά αυτή, χωρίς καμία μετα­βο­λή στην ενέρ­γειά του. 

Έτσι, αν θέλου­με να χαρά­ξου­με την πορεία ενός δια­στη­μο­σκά­φους που εγκα­τα­λεί­πει την τρο­χιά του γύρω από το ‑ας πού­με- Δεύ­τε­ρο Λαγκραν­ζια­νό Γήι­νο σημείο, θα την παρα­κο­λου­θή­σου­με να ξεδι­πλώ­νε­ται αργά σαν μια σπεί­ρα τυλιγ­μέ­νη κατά μήκος της επι­φά­νειας του κανα­λιού. Αυτό το είδος του κανα­λιού καλεί­ται «αστα­θής» πολ­λα­πλό­τη­τα ενώ η αντί­στρο­φη πολ­λα­πλό­τη­τα (που οδη­γεί προς την αστα­θή τρο­χιά) καλεί­ται ‑σχή­μα οξύ­μω­ρο- «ευστα­θής» πολ­λα­πλό­τη­τα!

Η πολυ­πλο­κό­τη­τα του προ­βλή­μα­τος, αν και περι­γρα­φι­κά φαί­νε­ται απλό, είναι ιδιαί­τε­ρα μεγά­λη, κι έτσι, για 100 χρό­νια παρέ­μει­νε «παγω­μέ­νο» περι­μέ­νο­ντας τους υπο­λο­γι­στές να χαρά­ξουν τα κανά­λια που οδη­γούν προς και από τα αστα­θή Λαγκα­ραν­ζια­νά σημεία. 

Το θέμα επα­νήλ­θε στο τέλος της δεκα­ε­τί­ας του ’60, όταν οι Charles C. Conley (μαθη­μα­τι­κός τότε στο Πανε­πι­στή­μιο του Wisconsin) και Robert P. McGehee (Μαθη­τής του Conley) πρό­σε­ξαν ότι για το σύστη­μα Γη-Ήλιος και για κάθε ενερ­γεια­κό επί­πε­δο, υπάρ­χει μόνο μία περιο­δι­κή τρο­χιά γύρω από το L1 (και μία γύρω από το L2), που βρί­σκε­ται εξ’ ολο­κλή­ρου στο τρο­χια­κό επί­πε­δο της Γης, καλού­με­νη τρο­χιά Lyapunov. Οι τρο­χιές αυτές ελέγ­χουν τις δια­δρο­μές των σωμά­των γύρω από τα L1 και L2, με άλλα λόγια, ένας αργά-κινού­με­νος αστε­ροει­δής μπο­ρεί να πλη­σιά­σει ή να εγκα­τα­λεί­ψει την Γη μόνο μέσω ενός κανα­λιού Lyapunov.

Kατά τον Martin Lo, η δυνα­μι­κή των κανα­λιών αυτών είναι τόσο ισχυ­ρή, ώστε αν ανα­ζη­τή­σεις ανά­με­σα στις περιο­δι­κές τρο­χιές γύρω από τα σημεία Lagrange μία μετα­φο­ρι­κή τρο­χιά προς την Γη, η δια­δρο­μή σου θα είναι εντε­λώς καθο­ρι­σμέ­νη από την ευστα­θή πολ­λα­πλό­τη­τα της περιο­δι­κής τρο­χιάς.  Στην πραγ­μα­τι­κό­τη­τα χρειά­ζε­ται απα­γο­ρευ­τι­κά μεγά­λη ώθη­ση ώστε να την απο­φύ­γεις!!

Ωστό­σο η NASA, δύσπι­στη αρχι­κά προς την νέα προ­ο­πτι­κή, πεί­στη­κε εν τέλει από τον Robert Farquhar να στεί­λει την πρώ­τη απο­στο­λή σε Λαγκραν­ζια­νό σημείο, το σκά­φος Explorer 3. 

Την δεκα­ε­τία του ’80 οι ερευ­νη­τές επα­νέ­φε­ραν στο προ­σκή­νιο την θεω­ρία του Poincaré. Το ερώ­τη­μα που ανα­δύ­θη­κε φυσι­κά αφο­ρού­σε στο πού κατέ­λη­γαν τα κανά­λια που οριο­θε­τού­σαν οι πολ­λα­πλό­τη­τές του. Θα μπο­ρού­σε κάποιος, χρη­σι­μο­ποιώ­ντας τα, να μετα­βεί από τον έναν πλα­νή­τη στον άλλο; Με άλλα λόγια, θα μπο­ρού­σε ‑για παρά­δειγ­μα- το εξερ­χό­με­νο αστα­θές κανά­λι από το Δεύ­τε­ρο Γήι­νο Λαγκραν­ζια­νό σημείο (L2) να τέμνει το ευστα­θές εισερ­χό­με­νο κανά­λι προς τον Πρώ­το Λαγκραν­ζια­νό σημείο του Άρη; Κάτι τέτοιο φυσι­κά θα μεί­ω­νε δρα­μα­τι­κά τόσο την απαι­τού­με­νη ισχύ του κινη­τή­ρα του δια­στη­μο­πλοί­ου μας, όσο και το μέγε­θος της δεξα­με­νής καυ­σί­μων για το ταξί­δι μας προς τον Άρη! Βέβαια, καθώς η χάρα­ξη των δια­πλα­νη­τι­κών τού­νελ είναι ιδιαί­τε­ρα πολύ­πλο­κη, οι υπο­λο­γι­σμοί θα έπρε­πε με κάποιον τρό­πο να απλο­ποι­η­θούν. Έτσι, αν σκε­φτού­με κάθε κανά­λι σαν ένα σετ ομό­κε­ντρων περιο­δι­κών τρο­χιών, όπως τα στρώ­μα­τα ενός πρά­σου, η πολ­λα­πλό­τη­τα του σημεί­ου Lagrange είναι μία γραμ­μή στο μέσον του. Αν οι πολ­λα­πλό­τη­τες δύο τέτοιων σημεί­ων τέμνο­νται ‑ή έστω σε κάποια περιο­χή η μετα­ξύ τους από­στα­ση είναι μικρή- τότε πολύ πιθα­νόν να τέμνο­νται και τα κανά­λια. Κι αυτό βέβαια, είναι ιδιαί­τε­ρα χρή­σι­μο, ακό­μη και στην περί­πτω­ση που τα τεμνό­με­να κανά­λια βρί­σκο­νται σε δια­φο­ρε­τι­κό ενερ­γεια­κό επί­πε­δο,  καθώς το ενερ­γεια­κό χάσμα μπο­ρεί να γεφυ­ρω­θεί με την πυρο­δό­τη­ση ενός πυραύ­λου.

Tο σκε­πτι­κό αυτό άμε­σα απέ­δω­σε καρ­πούς. Τον Ιού­λιο του 1995, ο Martin Lo έγρα­ψε στο ημε­ρο­λό­γιο του εργα­στη­ρί­ου του «…οι αναλ­λοί­ω­τες ευστα­θείς και αστα­θείς πολ­λα­πλό­τη­τες των L1 και L2 σημεί­ων για το σύστη­μα Γη-Ήλιος, φαί­νε­ται κοντά στο να δια­σταυ­ρώ­νο­νται μετα­ξύ τους».

Ας θυμη­θού­με όμως ότι η Γη περι­φέ­ρε­ται γύρω από τον ήλιο. Καθώς συμ­βαί­νει αυτό, τα κανά­λια του ΙΤΝ συστρέ­φο­νται στον χώρο, όμοια με τους πίδα­κες του νερού που εκτο­ξεύ­ε­ται από ένα περι­στρε­φό­με­νο ποτι­στι­κό. Έτσι, η σχε­δί­α­ση ενός κανα­λιού, πρέ­πει να γίνει σε ένα περι­στρε­φό­με­νο σύστη­μα ανα­φο­ράς, στο οποίο τα δύο σώμα­τα σχε­διά­ζο­νται ως στα­θε­ρά σημεία στον x‑άξονα. Τα δια­πλα­νη­τι­κά κανά­λια παρα­μέ­νουν παγω­μέ­να στο διά­στη­μα, σε αυτό το σύστη­μα, ενώ το δια­στη­μό­πλοιο κινεί­ται.

Σε ένα τέτοιο σύστη­μα ανα­φο­ράς τα σημεία τομής της ευστα­θούς και της αστα­θούς πολ­λα­πλό­τη­τας που αντι­στοι­χούν στα σημεία L2 και L1 αντί­στοι­χα, φαί­νο­νται στο παρα­κά­τω σχή­μα.

Όσο ανα­ζη­τού­με περιο­χές τομής των πολ­λα­πλο­τή­των που αντι­στοι­χούν στα Γήι­να Λαγκραν­ζια­νά Σημεία, τα πράγ­μα­τα είναι σχε­τι­κά απλά. Ο βαθ­μός πολυ­πλο­κό­τη­τας όμως αυξά­νε­ται απί­στευ­τα, όταν στο πρό­βλη­μά μας εισέρ­χο­νται περισ­σό­τε­ρα ουρά­νια σώμα­τα. Αν για παρά­δειγ­μα προ­σπα­θού­με να χαρά­ξου­με την δια­δρο­μή μετά­βα­σης από το L2 γήι­νο σημείο στο L1 σημείο του Άρη, τότε έχου­με μπρο­στά μας ένα πρό­βλη­μα τεσ­σά­ρων σωμά­των! Έτσι, είμα­στε ανα­γκα­σμέ­νοι να προ­χω­ρή­σου­με σε δύο απλου­στεύ­σεις:

Όλες οι πλα­νη­τι­κές τρο­χιές είναι συνε­πί­πε­δες (κάτι που εν γένει ισχύ­ει για το ηλια­κό σύστη­μα, με εξαί­ρε­ση τον Πλού­τω­να).

Όλες οι πλα­νη­τι­κές τρο­χιές είναι κυκλι­κές (πολύ καλή προ­σέγ­γι­ση της πραγ­μα­τι­κό­τη­τας, με εξαί­ρε­ση και πάλι τον Πλού­τω­να).

Το πρό­βλη­μά μας τώρα ισο­δυ­να­μεί με δύο προ­βλή­μα­τα τριών σωμά­των (Ήλιος-Γη-Δια­στη­μό­πλοιο & Ήλιος-Άρης-Δια­στη­μό­πλοιο), τα οποία συν­δέ­ο­νται μέσω των κοι­νών μελών τους (Ήλιος — Δια­στη­μό­πλοιο).

Παρα­δό­ξως, ο εντο­πι­σμός των σημεί­ων τομής των πολ­λα­πλο­τή­των της Γης και του Άρη, απο­δεί­χτη­κε δύσκο­λος εν αντι­θέ­σει με το ζεύ­γος Δίας — Κρό­νος, που έδω­σε αμέ­σως απο­τε­λέ­σμα­τα. Θα μπο­ρού­σε κάποιος να μετα­βεί από τον έναν πλα­νή­τη στον άλλον, σε ένα «σύντο­μο» σχε­τι­κά χρο­νι­κό διά­στη­μα μερι­κών δεκα­ε­τιών. Περαι­τέ­ρω έρευ­νες ενί­σχυ­σαν την πεποί­θη­ση ότι ήταν δυνα­τή η δωρε­άν μετά­βα­ση μετα­ξύ των εξω­τε­ρι­κών πλα­νη­τών του Ηλια­κού Συστή­μα­τος. Δυστυ­χώς, η μετά­βα­ση αυτή απο­δεί­χτη­κε ιδιαί­τε­ρα χρονοβόρα.Η δια­δρο­μή από τον Γη προς τον Άρη συνέ­βη να είναι το χει­ρό­τε­ρο τμή­μα της δια­πλα­νη­τι­κής λεω­φό­ρου, με χρο­νι­κή διάρ­κεια δεκά­δων χιλιά­δων ετών!

Μία ευρεία χρή­ση των δρό­μων της Δια­πλα­νη­τι­κής Λεω­φό­ρου απο­κα­λύ­πτει η παρα­τή­ρη­ση τρο­χιών αστε­ροει­δών και κομη­τών. Εν τέλει φαί­νε­ται πως από όλες τις δυνα­τές δια­δρο­μές που ενώ­νουν δύο σημεία στον Μεσο­πλα­νη­τι­κό χώρο, οι περι­φε­ρό­με­νοι ταξι­διώ­τες του Ηλια­κού μας Συστή­μα­τος, επι­λέ­γουν εκεί­νες που απο­τε­λούν τμή­μα­τα του Δια­πλα­νη­τι­κού Δικτύ­ου Μετα­φο­ράς. Όσο αλλό­κο­το κι αν ακού­γε­ται, η φύση μοιά­ζει να μην προ­τι­μά τις συντο­μό­τε­ρες δια­δρο­μές αλλά τις οικο­νο­μι­κό­τε­ρες.Eντυ­πω­σια­κή επα­λή­θευ­ση των παρα­πά­νω, απο­τε­λεί η παρά­ξε­νη πορεία του κομή­τη Oterna, που απει­κο­νί­ζε­ται στην παρα­κά­τω εικό­να. Στις αρχές του 20^ου αι., αυτό το παγω­μέ­νο ουρά­νιο σώμα εισέ­βα­λε στην «γει­το­νιά» του ήλιου, έξω από την τρο­χιά του Δία. Αργό­τε­ρα, το 1937, μετά από ένα κοντι­νό πέρα­σμα από αυτόν τον πλα­νή­τη, ο Oterna άρχι­σε να περι­φέ­ρε­ται στο εσω­τε­ρι­κό της τρο­χιάς του Δία. Τα δύο σώμα­τα συνα­ντή­θη­καν ξανά το 1963, οπό­τε ο κομή­της επέ­στρε­ψε σε εξω­τε­ρι­κή τρο­χιά, όπου παρα­μέ­νει μέχρι σήμε­ρα. Σε κάθε συνά­ντη­σή του με τον Δία, ο κομή­της περι­φε­ρό­ταν χαλα­ρά γύρω από τον πλα­νή­τη, ώστε για ένα χρο­νι­κό διά­στη­μα να είναι δορυ­φό­ρος του!

Οι Wang Sang Koon, Martin W. Lo, Jerrold E. Marsden και Shane D. Rossαπέ­δει­ξαν ότι θα μπο­ρού­σε κάποιος να ακο­λου­θή­σει οποιο­δή­πο­τε δρο­μο­λό­γιο υπάρ­χει για κάθε σετ Λαγκραν­ζια­νών σημεί­ων, δια μέσου οποιασ­δή­πο­τε τρο­χιάς τα συν­δέ­ει. Κι αυτό διό­τι το Δια­πλα­νη­τι­κό Δίκτυο, είναι ένα δυνα­μι­κό σύνο­λο κανα­λιών και κόμ­βων που δια­μορ­φώ­νε­ται με βάση τις γεω­με­τρι­κές σχέ­σεις των πλα­νη­τών και τον δορυ­φό­ρων τους.

Θεω­ρη­τι­κά, λοι­πόν, θα μπο­ρού­σα­με να σχε­διά­σου­με την πορεία ενός κομή­τη που ορμά­ει από το διά­στη­μα, περι­φέ­ρε­ται γύρω από έναν πλα­νή­τη τρεις φορές, εισέρ­χε­ται στο εσω­τε­ρι­κό της τρο­χιάς του, δια­γρά­φει δεκα­πέ­ντε κύκλους γύρω από τον ήλιο, εξέρ­χε­ται στην εξω­τε­ρι­κή δια­δρο­μή πάλι, δια­γρά­φει άλλους τρεις κύκλους γύρω από τον ήλιο και στην συνέ­χεια παγι­δεύ­ε­ται μόνι­μα από αυτόν, ξεκι­νώ­ντας την νέα του ζωή ως δορυ­φό­ρος. Όμοια, ένας αστε­ροει­δής που πλη­σιά­ζει τον πλα­νή­τη μας, θα μπο­ρού­σε να ακο­λου­θή­σει ένα χαο­τι­κό μονο­πά­τι, πιθα­νόν περι­φε­ρό­με­νος γύρω από την Γη, έπει­τα γύρω από τον Ήλιο κι έπει­τα προς τα πίσω, ξανά και ξανά για πολ­λά χρό­νια. 

Ας σημειω­θεί σε αυτό το σημείο, ότι «χαο­τι­κός» δεν σημαί­νει τυχαί­ος. Οι χαο­τι­κές δια­δρο­μές που εμπε­ριέ­χο­νται σε αυτό το πρό­βλη­μα, είναι προ­βλέ­ψι­μες, του­λά­χι­στον για ένα σύντο­μο χρο­νι­κό διά­στη­μα στο μέλ­λον. H ομοιό­τη­τα της συμπε­ρι­φο­ράς των κανα­λιών του ΙΤΝ με αυτήν των ρευ­στών είναι εντυ­πω­σια­κή. Αξί­ζει να ανα­φερ­θεί ότι τα υπο­λο­γι­στι­κά εργα­λεία που χρη­σι­μο­ποι­ή­θη­καν για τον προσ­διο­ρι­σμό των χαμη­λής ενέρ­γειας ουρά­νιων δια­πλα­νη­τι­κών τρο­χιών, σχε­διά­στη­καν από τον Francois Lekien του Πανε­πι­στη­μί­ου Princeton και τους συνερ­γά­τες του, για τον υπο­λο­γι­σμό των δυνα­μι­κών ωκε­ά­νιων καναλιών!Άρα λοι­πόν, οι δια­σταυ­ρού­με­νες δια­δρο­μές του δια­πλα­νη­τι­κού λαβύ­ριν­θου ή αλλιώς το σύνο­λο των κυκλο­φο­ρι­κών λωρί­δων που εκκι­νούν στην γει­το­νιά των πλα­νη­τών και των δορυ­φό­ρων τους, καθο­ρί­ζουν την κυκλο­φο­ρία μέσα στο ηλια­κό σύστη­μα. 

Και προς τι όλα αυτά;

Ακρι­βώς εδώ, έχο­ντας σχε­δόν ολο­κλη­ρώ­σει την περι­γρα­φή των βασι­κών αρχών του ΙΤΝ, ίσως κάποιος ανα­ρω­τη­θεί αν όλο αυτό είναι πολύ καλό για να είναι αλη­θι­νό! Θα μπο­ρού­σα­με εμείς να επω­φε­λη­θού­με από ένα τέτοιο ουρά­νιο δίκτυο, φθη­νό μεν, απί­στευ­τα χρο­νο­βό­ρο δε; Και αν ναι, με ποιον τρό­πο;

Έχο­ντας κατά νου το γεγο­νός πως τα Voyagers χρειά­στη­καν μόλις δύο χρό­νια για να φτά­σουν από τον Δία στον Κρό­νο, χρη­σι­μο­ποιώ­ντας κωνι­κές τομές και ελιγ­μούς βαρυ­τι­κών ωθή­σε­ων (βαρυ­τι­κές σφε­ντό­νες), ένα «δωρε­άν» δια­κα­να­λι­κό ταξί­δι μετα­ξύ των δύο αυτών πλα­νη­τών, μέσω του ΙΤΝ, που χρειά­ζε­ται «μόνο» λίγες δεκα­ε­τί­ες για να πραγ­μα­το­ποι­η­θεί, δεν μοιά­ζει καν σαν μια εξαι­ρε­τι­κή προ­ο­πτι­κή! Διό­τι μπο­ρεί, οι κομή­τες και οι αστε­ροει­δείς να έχουν όσο χρό­νο χρειά­ζε­ται για να περι­δια­βαί­νουν τις φθη­νές λεω­φό­ρους από πλα­νή­τη σε πλα­νή­τη, μετα­βαί­νο­ντας από το ένα κανά­λι στο άλλο, εμάς όμως μας περιο­ρί­ζουν τα θνη­τά μας όρια. Παρα­μέ­νει ωστό­σο εξαι­ρε­τι­κά σημα­ντι­κή η δυνα­τό­τη­τα της πλο­ή­γη­σης ενός σκά­φους μέσω των σημεί­ων εκεί­νων του μεσο­πλα­νη­τι­κού βαρυ­τι­κού πεδί­ου που παρέ­χουν φυσι­κές πύλες εξό­δου προς το διά­στη­μα, όπως σημα­ντι­κή για έναν ναυα­γό είναι η δυνα­τό­τη­τα να αφή­σει ένα μπου­κά­λι με μήνυ­μα στο σωστό θαλάσ­σιο ρεύ­μα, την σωστή στιγ­μή. Δελε­α­στι­κά αξιο­ποι­ή­σι­μη προ­ο­πτι­κή, χάρις στην οποία οι σχε­δια­στές δια­στη­μι­κών απο­στο­λών μπο­ρούν να χαρά­ξουν ενερ­γεια­κά απο­δο­τι­κές δια­δρο­μές, που δια­φο­ρε­τι­κά δεν θα μπο­ρού­σαν να είναι πραγ­μα­το­ποι­ή­σι­μες. 

Μία από τις «προ­σφο­ρές» της σχε­δί­α­σης της δια­στη­μι­κής απο­στο­λής του Genesis στο L1, ήταν η σε βάθος μελέ­τη της δυνα­μι­κής της γει­το­νιάς της Γης, η οποία απο­κά­λυ­ψε ότι του­λά­χι­στον μία φορά τον μήνα, οι τρο­χιές γύρω από τα σημεία L1 και L2 της Σελή­νης (για το σύστη­μα Γη — Σελή­νη), συν­δέ­ο­νται με τις τρο­χιές γύρω από τα σημεία L1 ή L2 της Γης (για το σύστη­μα Ήλιος — Γη), μέσω δια­δρο­μών χαμη­λής ή ακό­μη και μηδε­νι­κής ενερ­γεια­κής κατα­νά­λω­σης!

Οι συνέ­πειες αυτής της ευτυ­χούς σύμ­πτω­σης για την εξε­ρεύ­νη­ση του ηλια­κού συστή­μα­τος, είναι τερά­στιες. Ενερ­γή είναι η ιδέα της εγκα­τά­στα­σης ενός μόνι­μου δια­στη­μι­κού σταθ­μού στο L1 σελη­νια­κό σημείο, ώστε να χρη­σι­μεύ­σει ως κόμ­βος μετα­φο­ράς για μελ­λο­ντι­κές  απο­στο­λές, ως κοντι­νή στά­ση για την Δια­πλα­νη­τι­κή Λεω­φό­ρο, και ως μία εξαι­ρε­τι­κή πύλη ανα­χω­ρή­σε­ων και αφί­ξε­ων για συμ­βα­τι­κές πτή­σεις στον Άρη, τους αστε­ροει­δείς και το εξω­τε­ρι­κό ηλια­κό σύστη­μα. 

Επό­με­νος στό­χος ‑για­τί όχι;- η κατα­σκευή ενός αυτό­νο­μου  δια­στη­μο­σκά­φους που θα πλοη­γεί­ται για δεκα­ε­τί­ες στους δαι­δα­λώ­δης δια­δρό­μους του ηλια­κού συστή­μα­τος, χωρίς ανθρώ­πι­νη παρέμ­βα­ση, μικρού σε μέγε­θος, με τον απα­ραί­τη­το εξο­πλι­σμό για συλ­λο­γή δεδο­μέ­νων και απο­στο­λή πλη­ρο­φο­ριών στην Γη. Την προ­ο­πτι­κή αυτή ενι­σχύ­ει το πρό­σφα­το συμπέ­ρα­σμα ότι με κατάλ­λη­λους προ­ω­θη­τι­κούς χει­ρι­σμούς ένα δια­στη­μο­σκά­φος θα μπο­ρού­σε να φτά­σει σε άλλους πλα­νή­τες, πολύ συντο­μό­τε­ρα από ότι ως τώρα πιστεύαμε.Όμως αυτό, είναι θέμα έτε­ρης ανάρ­τη­σης! 🙂

1. Martin W. Lo, Shane D. Ross The Lunar L1 Gateway: Portal to the Stars and Beyond
2. NASA Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2002 News Releases Interplanetary Superhighway Makes Space Travel Simpler
3. Martin W. Lo The InterPlanetary Superhighway and the Origins Program
4. Wang Sang Koon, Martin W. Lo, Jerrold E. Marsden, Shane D. Ross Heteroclinic Connections between Periodic Orbits and Resonance Transitions in Celestial Mechanics
5. Kathryn E. Davis, Rodney L. Anderson, Daniel J. Scheeres, George H. Born The use of invariant manifolds for transfers between unstable periodic orbits of different energies
6. G. Gomez, W.S. Koon, M.W. Loz, J.E. Marsden, J. Masdemont, S.D. Ross Invariant Manifolds, the Spatial Three-Body Proplem and Space Mission Design